反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

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反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质

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　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数(shù)的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调(diào)性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè相对评价和绝对评价区别举例，相对评价和绝对评价区别举例现代教育技术)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个函(hán)数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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